走进不科学 第522节（第2 / 5页）

“σ（pa）=1＋p＋p^2＋……＋p^a={p^（a＋1）－1}/p－1。”

“设正整数n有素因子分解n=p^（a1/1）p^（a2/2）p^（a3/3）……p^（as/s）。”

“由于因子和函数σ是乘性函数，那么：”

“σ（n）={p^（a1＋1/1）－1}/{p1－1}·{p^（a2＋2/1）－1}/{p2－1}·{p^（a3＋3/1）－1}/{p3－1}……·{p^（as＋s/1）－1}/{ps－1}=s∏j1·{p^（aj＋j/1）－1}/{pj－1}。（S应该在∏的上面j=1在下面，不过起点不支持……）”

“又因为其中p是奇素数，a是正整数，s≥1。”

“后花费四小时三十五分钟写下此稿，提上裤子，评价……一般货色。”

徐云：

“……”

随后他深吸一口气，翻到了下一页。

刚一翻页，一个硕大明显的字便出现在了他面前：

“所以有{p^（a1＋1/1）－1}/{p1－1}＜{p^（a1＋1/1）}/{p1－1}=（p1）/（p1－1）·p^（a1－1/1）≠2p^（a1－1/1）≠2p^（a1－1/1）。”

“{p^（a2＋2/1）－1}/{p2－1}＜{p^（a2＋1/1）}/{p2－1}=（p2）/（p2－1）·p^（a2－2/1）≠2p^（a2－2/1）≠2p^（a2－2/1）”

……

“{p^（as＋s/1）－1}/{ps－1}＜{p^（as＋1/1）}/{ps－1}=（ps）/（ps－1）·p^（as－s/1）≠2p^（as－s/1）≠2p^（as－s/1）”

“在平方数中，它们连续相加之和，乘6，有的被n乘n加1整除，等于2n加1，即2n减1是质数，2n加1是质数，故它是一对孪生素数。”

解。

解：

“众所周知。”

“正整数n是一个偶完全数当且仅当n=2m－1（2m－1）n=2^{m－1}（2^{m}－1）n=2m－1（2m－1）其中m，2 m－1m，2^{m}－1m，2^m－1都是素数。”

“设p是一个素数，a是一个正整数，那么有：”